理想的微分調(diào)節(jié)器的輸出變化量與輸出偏差的變化速度成正比。微分作用的特點是只要輸入不變化，微分調(diào)節(jié)器的輸出總是零，只有在輸入變化時，調(diào)節(jié)器才有輸出，并且輸入變化越快，輸出的值就越大。所以微分調(diào)節(jié)器不能單獨使用，因為在偏差固定不變時，不論其數(shù)值有多大，微分作用都停止了，就達不到消除偏差的目的。實際的微分調(diào)節(jié)器具有比例和微分兩個作用，只是比例帶恒定不變而已。當輸入偏差為階躍信號E時，比例微分(PD)控制器的輸出為：
公式中E為階躍輸入的變化幅度；這里的e和前面的意義不一樣，不是偏差，而是一個常數(shù)，約等于2.718；Kd為微分增益；Td為微分時間。
公式中可看出，比例微分調(diào)節(jié)器的輸出是比例作用和微分作用兩部分之和，如圖1所示，從圖可看出，在初始由于輸入是一個突變，因此微分作用很強，輸出將出現(xiàn)一個峰值。接著由于輸入是不變的，微分分量將漸趨消失，輸出將逐漸下降，最后就只有比例分量。由于比例分量的存在，輸出最后不會下降到零。微分作用的大小由微分時間Td來衡量，Td大微分作用強，超前時間大。
圖1 微分作用示意圖
在負荷變化劇烈、擾動幅度較大或過程容量滯后較大的系統(tǒng)中，適當引入微分作用，在一定程度上可提高系統(tǒng)的控制質(zhì)量。通常PID調(diào)節(jié)器在感受到偏差后再進行控制，過程已經(jīng)受到較大幅度擾動的影響，或者擾動已經(jīng)作用了一段時間，而引入微分作用后，被控變量一有變化，根據(jù)變化趨勢就可適當加大調(diào)節(jié)器的輸出信號，會有利于克服擾動對被控變量的影響，抑制偏差的增長，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。如果要求微分作用后仍保持原來的衰減比n，可適當減小調(diào)節(jié)器的比例帶，一般可減小10%左右，從而使控制系統(tǒng)的控制指標得到改善。
溫度控制系統(tǒng)需要加微分作用，微分時間Td設(shè)置得當，溫度控制指標會得到很大的改善；若Td設(shè)置得太小，對溫度控制指標基本沒有影響；但Td設(shè)置得過大，會引入太強的微分作用，反而可能導致系統(tǒng)產(chǎn)生劇烈的振蕩。
通常微分增益Kd＞1。如果Kd＜1，則稱為“反微分”。反微分具有濾波作用，可用來降低系統(tǒng)的靈敏度，如反應太快的流量控制系統(tǒng)，采用反微分可以起到很好的濾波效果。
