可以保證設定值階躍響應有超調(diào)無振蕩。通過多次的設定值階躍響應可以得到和前面一樣的結(jié)論：純比例控制器總是有余差。為了消除余差，可以使用比例積分控制器。積分作用通過對偏差的累積消除余差，偏差累積的速度應該和被控對象的動態(tài)特性時間常數(shù)相匹配。我們使用基準模型、Kc=0.25和不同積分時間進行閉環(huán)設定值階躍測試。設定值階躍響應曲線如圖1所示。當積分時間太小(積分作用太強)時，設定值階躍響應會超調(diào)甚至振蕩。當積分時間太大(積分作用太弱)時，設定值階躍響應緩慢，表現(xiàn)為“拖尾”現(xiàn)象。合適的積分時間應和被控對象的時間常數(shù)匹配。
基于上面的信息綜合考慮，自衡對象的比例積分控制器整定公式如下式所示：
圖1 基準模型和K=0.25，不同積分時間設定值階躍響應
基于上面的信息綜合考慮，自衡對象的比例積分控制器整定公式如式所示：
使用這個整定公式
，對純滯后主導自衡對象(K/T/τ=5/0.1s/10s)和時間常數(shù)主導自衡對象(K/T/τ=5/10s/0.1s)進行控制。根據(jù)自衡對象的比例積分控制器整定公式計算的PID參數(shù)分別為：Kc/TI=0.001/0.1s和Kc/TI=10/10s。兩個自衡對象的閉環(huán)設定值階躍響應分別見圖2和圖3。使用該整定方法確定的PID參數(shù)，可以實現(xiàn)對這兩個典型自衡對象的有效控制，而且無論是哪種自衡對象過程變量都表現(xiàn)為有超調(diào)無振蕩的最優(yōu)性能。對純滯后主導對象而言，積分作用很強只要比例作用合適也能實現(xiàn)最優(yōu)控制。對時間常數(shù)主導自衡對象而言，該整定方法提供的比例作用太強了，控制器輸出變化明顯太大。
圖2 K/T/τ=5/0.1s/10s和Kc/TI=0.001/0.1s設定值階躍響應
圖3 K/T/τ=5/10s/0.1s和Kc/TI=10/10s設定值階躍響應
